V podkastu Številke tokrat gostimo matematika dr. Andreja Bauerja, ki je pred meseci prejel nagrado Ameriškega matematičnega združenja Levija L. Conanta za članek "Pet korakov v sprejemanju konstruktivne matematike". Vabljeni k branju povzetka in/ali poslušanju celotnega pogovora, v katerem Bauer predstavi to nišno vejo matematike, govori pa tudi o številnih drugih temah.

Ukvarjate se z aikidom, ste torej privrženec misli zdrav duh v zdravem telesu?
Vsekakor. Z aikidom se ukvarjam (se bojim) že več kot polovico svojega življenja (smeh). To razmerje bo le še raslo, ker ne nameravam odnehati. To me vsekakor dopolnjuje. Treniram pri senseiu Matjažu Dobravcu, ki je tudi mednarodno spoštovan mojster aikida. Imam ta privilegij, da pri njem lahko treniram, odkar sem se vrnil iz Amerike. To je nekaj, kar me drži po koncu. Zdrav duh v zdravem telesu torej zagotovo velja.

Borilni aikido je ideogram: AI predstavlja harmonijo, KI duhovno oziroma notranjo moč, DO pa pot. To pa se sliši nekaj več kot "le" šport.
Aikido je po svoji tradiciji japonska borilna veščina, od večine preostalih pa se odlikuje po tem, da je izrazito netekmovalno naravnan. V aikidu ne poznamo tekmovanj, kdor dela aikido, ga dela zase. Nekaterim ljudem to zelo ustreza. Vedno rečemo, da mora človek najti tisto borilno veščino, ki mu najbolj ustreza, jaz sem se našel v aikidu. To delaš na dolgi rok, zase, tu ni pritiska tekmovanj. To mi veliko pomeni.

Kaj pa sparing partnerji?
Delaš zase, a seveda delaš skupaj z drugimi. Aikida ne moreš trenirati brez partnerja. Ta neagresivna filozofija je zelo izražena že s tem, da ne uporabljaš besede sparing partner ali nasprotnik, ampak samo partner. Tehnike se vedno izvajajo skupaj s partnerjem, izvajajo se na polno, takšne kot so. Tehnike so narejene tako, da partnerja ne poškodujejo, ampak ga nevtralizirajo. Ko ga vržeš, ga na tak način, da se lahko izmuzne s prevalom. Bistveno je, da se ne poškoduje, seveda, če to zna.

Borilne veščine z Vzhoda se povezujejo s filozofijo. Ali se te filozofije prelivajo tudi v vaše osebno življenje?
Ja, pa še zdaleč nisem edini. Ljudje, ki se dlje časa ukvarjajo z aikidom pa tudi drugimi borilnimi veščinami, uporabljajo to filozofijo, kako ravnatii pod stresom. Če te nekdo hoče udariti s palico, to ni ravno vsakdanji dogodek. Ta trening ti gotovo pomaga, da ohranjaš neki mentalni mir tudi kje drugje.

Tudi pri birokraciji, če se morate prijaviti na kak razpis?
Uf, birokracija pa je mogoče poseben primer. Upam, da mi kaj pomaga (smeh).

Sorodna novica Vstopite v svet nogometnega eksperimenta tudi vi!

Pred desetletjem ste sodelovali v eksperimentu Črni labod, v katerem ste skupaj še z 11 udeleženci napovedovali izide angleškega nogometnega prvenstva. Izkazali ste se s praktično rešitvijo, saj ste ustvarili algoritem, ki je kopiral napovedi najbolj uspešnih stavcev. Ste večkrat v življenju tako pragmatični?
Niti ne, prej se zgodi, da raje porabim preveč časa in naredim preveč skrbno in nisem pragmatičen. Tisto je bil zanimiv eksperiment, ustvaril sem preprost algoritem s področja strojnega učenja, kjer poskušaš združiti znanje več ekspertov in jih sestaviti na ta način, da dobiš rezultat, ki je boljši od vsakega posameznika. To mi sicer ni uspelo, a se je algoritem dobro odrezal, saj je bil med 12 udeleženci drugi najboljši.

Koliko pa matematike in logike uporabljate v življenju?
Sama matematična logika ti da neko sposobnost analitičnega mišljenja. Ne vem, kaj je posledica in vzrok. Na fakulteto pridejo tisti, ki jih tako analitično mišljenje že samo po sebi zanima. Ko to trenirajo skoraj celo življenje, potem to prinese način razmišljanja, ki ga lahko tu in tam uporabiš. Treba je biti pazljiv: ne moreš neposredno preslikati, kako poteka en matematični dokaz in kakšni so logični sklepi, na realno življenje, kjer so stvari drugačne, kjer vedno delaš z nepopolno informacijo in moraš upoštevati še marsikaj drugega, ne samo to, kaj je res, ampak tudi kakšne učinke imajo tvoje besede in dejanje. Kaj se splača povedati in česa ne? To so vse zadeve, ki jih v čisti matematiki ni.

Kdaj ste spoznali, da boste postali matematik?
Matematika me je začela zanimati nekje ob koncu četrtega razreda. Okrog šestega razreda sem dobil svoj prvi računalnik spectrum, ki me je strašansko zagrabil. Računalnike sem vedno bolj jemal kot igrače kot pa koristno orodje, matematiko pa kot pravo znanost. Imel sem srečo, da sem šel na zelo dobro šolo v Ameriko, kjer sem videl, da to oboje lahko skupaj zelo dobro deluje in se danes s tem tudi ukvarjam.

Sorodna novica Uroš Kuzman o genialnosti: Will Hunting ni realna zgodba

Večkrat ste rekli, da matematiko lahko razumeš, a z njo se je treba ukvarjati leta in leta. Kakšen je potem vaš odnos do filmov tipa Dobri Will Hunting?
Tega filma nisem nikoli videl, sem pa ujel dele tega filma. O filmih in hollywoodskih produkcijah življenj matematikov bi se dalo marsikaj povedati. Ne znajo se namreč izogniti klišeju "samosvojega ali celo norega genija". Ta genij je skoraj brez izjeme še malce tragična oseba, ki ga je prizadela usoda (npr. Turing ali Nash). Zgodba je zelo klišejska, seveda lahko najdemo take matematike, a to so izjeme, večina matematikov ni taka, kot če bi stopili neposredno iz filma.

V ta koncept bi šla tudi izmišljena zgodba o Huntingu, ki je a) tragični lik zaradi predzgodbe z očetom in b) absolutni genij, ki zgolj s pogledom na izjemno zahtevne naloge takoj vidi rešitev.
Prve letnike učim logiko in množice, tam se veliko pogovarjamo, kako se reši matematični problem, kako se razume neki nov koncept in kako se sploh kakšno stvar "napade". Skoraj vedno jim povem, da se morajo zavedati, da je naravno stanje matematike, da ne ve. Večino časa preživiš v stanju, ko poskušaš problem rešiti, pa ne veš, kako bi ga rešil. Še huje je, ko delaš raziskovalno matematiko, večino časa sploh ne veš, kaj bi delal. Pomembno je, da sploh najdeš pravo vprašanje. Morda je to za študente korak preveč. Ideja, da se težki matematični problemi rešujejo z nekim prebliskom, pa se mi zdi ... Dobro, pride trenutek, ko dobiš neko idejo, a prej dobiš pet idej, ki niso delovale, za vsako si morda tudi mesec dni prepričan, da deluje. To se je zgodilo tudi meni, za nekatere stvari sem mislil, da sem jih rešil, in predstavil na konferenci, ko pa sem se vrnil domov, sem ugotovil, da je vse narobe. Spet sem šel na konferenco, kjer sem predstavil popravek, pa se je še vedno zgodilo, da je kdo prišel do mene in me opozoril, da je še vedno napačno. To se mi je že zgodilo, a to je bolj realistična slika. Gre za delo, kjer te mora veseliti pot, mora te veseliti to, kar delaš, ne smeš pa biti samo obseden z rezultati. Pomembno je, da poleg samih dosežkov najdeš tudi kaj drugega, kot je na primer poučevanje. To je bolj konstantno in daje konstantno zadovoljstvo in ni toliko odvisno od usode.

Govorili ste o izkušnji na konferenci in kako ste popravili svoje raziskave. Včasih je to za znanstvenika nepremostljiva ovira, v zgodovini znanosti smo namreč nemalokrat videli primere, ko so znanstveniku pokazali, da se moti, a je vztrajal, ker se je bal interpretacije, da bo šlo s tem njegovo "življenjsko delo' v nič.
To je zelo resen problem v znanosti, govoriva o "pozitivni pristranskosti," kjer se znanstveniki podzavestno (kot pripadniki širšega socialnega okolja) izogibajo tistim vprašanjem in dejavnostim, kjer čutijo, da je tam lahko kaj neprijetnega. To je težava. Na ta način izbirajo/mo eksperimente in preučujemo stvari, ki potrjujejo, kar že verjamemo. To je v statistiki znana težava. V matematiki morda ne gre tako natančno prav za to, matematika se od preostalih naravoslovnih znanosti namreč malo razlikuje, da je "standard objektivnosti" drugačen. To je načeloma mehansko preverljivo dejstvo. Še vedno pa obstaja veliko izbire v tem, kaj bo matematik delal. To se pogosto preslika naprej v uporabo matematike − na kakšen način matematik pristopa k teorijam, to se bo pozneje odražalo, kako bomo delali v družbi. Primer: kako bodo matematiki analizirali statistične podatke, se bo gotovo odražalo v tem, kakšne statistične analize bomo delali o družbi ali okolju. Ta orodja omogočajo marsikaj, pri tem se pojavi odgovornost matematika, da te stvari pravilno razume in je pri tem aktiven.

Nagrajeni ste bili za članek o konstruktivni matematiki. Kaj je to?
Pred približno 120 leti so matematiki prišli do spoznanja, da morajo zelo natančno povedati, kaj so pravila sklepanja. Pri tem so bili pomembni Russell, Cantor in Hilbert, iz tega se je razvila moderna logika. Z 20-letnim zamikom se je začelo pojavljati vprašanje 'kaj nekaj pomeni, če računaš', Ljudje so imeli mehanske stroje za računanje, pojavljali so se prvi elektronski stroji. V tistih časih so se matematiki so se spraševali, kaj je narava matematike. Izkazalo se je, da obstaja več možnih smeri, kako lahko razumemo matematično delovanje. Eno od posledic teh vprašanj so moderni računalniki, Alan Turing je podal svojo definicijo tega, kaj pomeni računanje s pomočjo stroja, iz tega naprej so neposredno prišli moderni računalniki. Prišlo je do spoznanja, ki je dozorevalo več časa, matematiko lahko delamo na različne načine, običajna klasična matematika temelji na pravilih logičnega sklepanja, ki jih poznamo od Aristotela. Druga smer pa zelo poudarja računanje, še posebej v modernem času računanje z računalniki. Matematiko lahko delamo na tak način, da vnaprej vemo, da se bo vsak korak odražal tako, da ga lahko naredimo tudi z računalniki. Vse, kar boš dokazal, boš lahko tudi izračunal. Zakaj je to pomembno? Morda rešuješ neko enačbo. Če na klasični način dokažeš, da obstaja rešitev, se to da narediti na način, da v roki nimaš postopka, s katerim boš prišel do rešitve. Konstruktivna matematika pa se v osnovnih pravilih razlikuje, da so vsa pravila taka, da če boš prišel do rešitve, bo to tudi samodejno pomenilo, da obstaja računski algoritem, s katerim boš prišel do rešitve. Zanima nas, kaj lahko konstruiramo, konstruktivna matematika je torej splošna veda o teoriji konstrukcij.

Torej je ena največjih aplikacij prav v računalništvu?
Konstruktivna matematika predstavlja nišo v matematiki. Ker se prej ni razvila zaradi uporabe v teoretičnem računalništvu, so jo določeni teoretični računalničarji našli, ker jim prav pride pri njihovem delu. Jo razvijajo, z njo se ukvarja vedno več ljudi, našla je svojo uporabo.

Ko sva pri računalništvu, ena od "velikih stvari", ki naj bi pomenile preboj v (bližnji) prihodnosti, je kvantni računalnik. Kako daleč smo od tega?
Kvantno računalništvo se res pogosto pojavlja v medijih. To je zelo zanimiv razvoj. Znotraj računalništva imamo področje, kjer se ukvarjamo z računljivostjo, torej, kaj se sploh da izračunati (vsega se namreč ne da). Znotraj tega se lahko ukvarjaš z vprašanjem, kaj se realistično da računati v našem svetu. Kvantni računalniki so zelo zanimivi, ker nam bodo nekoč omogočali zelo hitro reševanje nekaterih problemov, ki jih zdaj ne znamo rešiti hitro. Ne znamo hitro faktoritizirati številk, to se na veliko uporablja v kriptografiji. Če bi imeli zmogljive računalnike, bi to lahko delali in razbili kriptografske ključe. Kvantni računalniki so dosledno stvar raziskovalnih laboratorijev, smo zelo daleč od praktične uporabe. Težko je napovedati, kdaj bo to prišlo v praktično uporabo. Čas, da smo prišli od izuma tranzistorja do buma, v katerem živimo, se meri v desetletjih. Presenečen bi bil, če bi bilo to pri kvantnih računalnikih hitreje.

Ko je govor o umetni inteligenci (UI), je zanimivo vprašanje o UI, ki jo bo ustvaril UI sam. Nekateri se bojijo take prihodnosti. Pa vi?
Konkretno me zelo zanima umetna inteligenca na področju dokazovanja izrekov, kjer se ukvarjam z 'dokazovalnimi pomočniki' in vprašanjem, kako bi nam računalniki pomagali pri odkrivanju novega matematičnega znanja. S tem nimam v mislih, da bodo znali delati z večjimi števili, tu gre za drugačen problem, ko skušaš odkriti nove koncepta in znanja. Ali lahko UI pri tem pomaga? Za to se prizadeva, zdi pa se mi, da se to prav zares sploh še ni začelo. Razvoj UI osvaja področje za področjem, na nekaterih področjih to traja desetletja. Eno je, da narediš program, ki zna bolje igrati šah, kot znajo vsi ljudje na svetu (kar se je zgodilo že v 90. letih). Ko rešiš ta problem, ti nič ne pomaga pri tako bizarni stvari, kot je vprašanje, "ali je na tej fotografiji mačka". To je druge vrste problem, ki je tudi že rešen. Po kosih in področjih se to rešuje, t. i. računalniški vid, prepoznavanje govora, avtonomno odločanje ... Ti sistemi se skupaj zlagajo. Imamo hollywoodsko sliko računalničarja, ko je ena oseba nekaj ustvarila in rešila svet. Vsake toliko časa se to zgodi, a vedno s pomočjo tisoč in tisoč drugih ljudi. Pri UI-ju smo še zelo daleč, da bo kar tako prevzela svet, kot vidimo v znanstveni fantastiki. To se bo dogajalo postopoma. Bo hitro, a družba se bo imela čas temu prilagajati. Naša odločitev pa je, kako se bomo temu prilagajali.

Sorodna novica Seth Shostak za MMC: Vesoljci? Našli bi jih lahko do leta 2040.

V filmih pogosto slišimo, da je matematika univerzalni jezik vesolja, s čimer pa se vi ravno ne strinjate.
V glavi imamo idejo, da bomo z radarjem poslali nekam praštevila, nekaj bo piskalo, potem pa bodo neki vesoljci rekli "odkrili smo civilizacijo". Znotraj logike se profesionalno ukvarjam s tem, da študiram, kaj so možne matematike. Imamo širok spekter matematik, konstruktivna in klasična sta le dve v dosti širšem svetu. Še sam se zavedam, da je ta široki spekter v resnici ozek. Ne upam si niti pomisliti za neko tujo civilizacijo, ki morda deluje pod drugimi zakoni fizike, morda je drugače razvita, z drugačno kemijo ... Neko razumevanje narave mora imeti, če lahko pride s planeta na planet, da pa se bomo kar srečali in bo potem nekdo narisal enakostranični trikotnik, drugi pa bodo od navdušenja skočili v zrak, se mi zdi zelo naivno.

Strokovnjaki se v teoriji sprašujejo o računanju v bližini črnih lukenj. Za kaj konkretno gre pri tem vprašanju?
V izračunljivosti se ljudje sprašujejo, kako računati s kvantnimi in navadnimi računalniki, razmišljajo pa tudi o drugih možnostih, denimo računanje z DNK-jem, s kemijskimi spojinami in podobno. To so seveda teoretična vprašanja, a tudi logiki so v začetku 19. stoletja delali z zelo teoretičnimi koncepti, danes pa imamo računalnike. Eno vprašanje je, če bi lahko izkoristili dejstvo, da čas zelo drugače teče v bližini črne luknje. Če greš blizu nje, ti čas teče hitreje. Ali bi lahko poslali računalnik v bližino črne luknje na tak način, da bi za računalnik preteklo neskončno obdobje, za nas pa končno, računalnik pa bi nam pošiljal rezultate, v končnem času bi dobili nekaj, kar za nas zahteva neskončni čas računanja. Sicer nisem fizik, a mislim, da je odgovor ne, ker je narava in teorija relativnosti poskrbela, da ne moreš tega narediti v limiti. Na to temo pa obstajajo zelo zanimive znanstvenofantastične zgodbe, ki so podkrepljene s takimi razmisleki. To je ena od smeri, o kateri se razmišlja.

Sorodna novica Mija Škrabec Arbanas: 202 je moja srečna številka

V rubriki Štafeta vprašanje postavlja prejšnji gost. Pred dvema tednoma je gostovala Mija Škrabec Arbanas, sprašuje vas "ali bi lahko z matematiko, ki slovi kot veda, kjer je resnica lahko res objektivna, rešili problem prepoznavanja lažnih in resničnih informacij"?
Težava, ki jo imamo, da je teh informacij zelo veliko, celo velike organizirane skupine ljudi jih ne bi mogle procesirati in preverjati. Sama po sebi se ponuja rešitev umetne inteligence, na tem se aktivno dela. Vsa velika družbena omrežja že uporabljajo orodja umetne inteligence za odkrivanje lažnih novic. To je verjetno pozitivno, hkrati pa spet prinaša svoje nevarnosti, ljudje vedno bolj postajajo odvisni od tega, za kaj se je odločil neki algoritem. Ker je vsega tega veliko, ni nikjer nikogar, ki nadzoruje algoritem. Dobro, nadzorujejo jih, ne pa morda posameznih odločitev teh algoritmov.

Vabljeni k poslušanju celotnega pogovora (kliknite na spodnjo sliko), v kateri Andrej Bauer govori še o naslednjih temah:
− Delo na Fakulteti za matematiko in fiziko.
− Andrej Bauer o Andreju Kmetu.
− Vpliv očeta, sodelavcev in mentorjev.
− O potrjevanju hipotez.
− Razvoj konstruktivne matematike.
− Malokdo je ob izumu medmrežja vedel, kaj bo to prineslo v razvoju 30 let.
− Vprašanje odgovornosti znanstvenikov (t. i. pristranskost).
− Matematični model je idealizacija pravega sveta.
− Ali bi znanstveniki potrebovali tečaj nastopanja v javnosti.
− Matematika kot teta v ozadju.
− #PohvalaNaDan