26-letni Rečan je kariero začel v zagrebškem klubu Hermes Analitica, od koder je pred sezono 2007/08 prišel v Ljubljano k Slovanu. 205 centimetrov visoki košarkar v rdeče-belem dresu ni dobil prave priložnosti in mesta v moštvu, ki je tedaj igralo v jadranski ligi. Tako so se mu na Kodeljevem hitro odrekli. Kariero je nato nadaljeval v Šoštanju pri Elektri. Zatem je po eno sezono igral za Luko Koper in Zlatorog iz Laškega, zadnji dve sezoni pa je preživel pri Heliosu. Za domžalsko moštvo je v pretekli sezoni v povprečju v Ligi ABA dosegal po deset točk in štiri skoke na tekmo.

"Dražen Bubnić je že izkušen igralec, ki ga dobro poznamo s slovenskih parketov. Je vsestranski igralec, ki ga odlikuje predvsem delavnost, njegovo košarkarsko znanje ni sporno, ima soliden met in napreduje iz sezone v sezono. Verjamem, da bo "Buba" dobro pomagal nosilcem naše ekipe v vseh tekmovanjih, kjer nastopamo," je o novi okrepitvi povedal trener Sašo Filipovski. Bubnić je drugi košarkar, ki je prišel v zmajevo gnezdo v prejšnjem tednu. Predtem je Olimpijo okrepil ameriški organizator igre Dominic Waters. Zmaji naj bi bili v pogovorih tudi z Avstralcem Aronom Baynesom in starim znancem Fincem Teemum Rannikkom. Pred časom so se kot morebitne Olimpijine okrepitve omenjali tudi mladi slovenski košarkarji Alen Omić, Marko Pajić, Klemen Prepelič in Luka Rupnik.