Ejim se je dokazal v številnih tekmovanjih na najvišji ravni. Kariero je začel na kolidžu Iowa State. V zadnji sezoni je v povprečju dosegal 17,8 točke in 8,4 skoka na tekmo. Leta 2014 ni bil izbran na naboru Lige NBA, poletje pa je preživel v dresu San Antonio Spursov na poletni ligi v Las Vegasu.

Sledila je selitev v Evropo, kjer se je v sezoni 2014/15 preizkusil pri Virtusu Romi. Po sezoni je podpisal pogodbo z Bayreuthom, nato pa se je izkazal v dresu Orlanda na poletni Ligi NBA in dobil priložnost v razvojni Ligi NBA pri ekipi Erie BayHawks. Marca 2016 se je nato preselil v Reyer Venezio, kjer je ostal do konca sezone 2016/17. Moštvu iz Benetk je pomagal do naslova italijanskega prvaka, postal je najkoristnejši igralec finalnega niza. Izbran je bil tudi v najboljšo peterko Lige prvakov.

Ejim je nato dve sezoni preživel pri Unicsu iz Kazana, julija 2019 pa je sledila selitev k Unicaji iz Malage. Po predčasno končani sezoni zaradi pandemije se je nato preselil v podgoriško Budućnost. Osvojil je naslova državnega in pokalnega prvaka v Črni gori.

V sezoni 2020/21 je zaigral na 31 tekmah v Ligi ABA. Na parketu je v povprečju preživel 22,6 minute, ob tem pa v povprečju zbral 10,1 točke, 4,6 skoka in 1,2 podaje. V Evropskem pokalu je nastopil na 19 tekmah, v 27,5 minute pa dosegal 11,5 točke na srečanje.

Golemac: To je eden najboljših obrambnih igralcev v pretekli sezoni
"Vsi, ki v zadnjih sezonah spremljajo regionalno in evropsko košarko, vedo, za kakšnega igralca gre, ko omenimo ime Melvin Ejim. V sezoni, ki je za nami, je bil eden od nosilcev igre pri podgoriški Budućnosti, o njegovi kakovosti pa smo se lahko prepričali tudi pri spremljanju odločilnih bojev v Evropskem pokalu in Ligi ABA. Ejim ima izkušnje z igranjem v regionalni ligi, Evropskem pokalu in Ligi prvakov, gre tudi za igralca, ki ekipo postavlja na prvo mesto, zato verjamemo, da se bo hitro vklopil v naš sistem igre in nam pomagal napraviti korak naprej v vseh tekmovanjih," je bil zadovoljen športni direktor Sani Bečirović.

Trener Jurica Golemac je dodal: "Presrečni smo, da nam je uspelo Melvina pripeljati v Ljubljano. Melvin je izkušen igralec, ki je vajen zmagovati, hkrati pa pozna okolje in ima za seboj odlično sezono. Gre za enega najboljših obrambnih igralcev pretekle sezone, lahko pa pokriva vse igralne položaje od organizatorja igre do krilnega centra. Zelo izkušen je tudi pri igri v napadu. Točke lahko dosega tako z igro s hrbtom proti košu kot tudi z metom iz razdalje. Ima visok košarkarski IQ. Počasi sestavljamo ekipo, ki se bo zagotovo lahko kosala z vsemi v obeh mednarodnih tekmovanjih in pozneje v državnem prvenstvu. Veseli smo, da nam bo Melvin priskočil na pomoč pri doseganju zastavljenih ciljev."