Stevenson je osvojil zlate olimpijske medalje na igrah v Münchnu (1972), Montrealu (1976) in Moskvi (1980). Leta 1984 ga zaradi bojkota Kube v Los Angelesu ni bilo, prav tako ne v Seulu leta 1988, ko se je tudi uradno upokojil. Postal je trener in podpredsednik kubanske boksarske zveze.

V 70. letih je svet nestrpno pričakoval njegov boj z Muhammadom Alijem, a se Kubanec ni hotel odreči amaterskemu statusu, ki je bil pogoj za sodelovanje na olimpijskih igrah. Stevenson je ostal zvest kubanskemu režimu, ki ni dovoljeval udejstvovanje v poklicnih športih. "Raje sem predan osmim miljonom Kubancev," je takrat povedal znameniti "Pirolo".

Za Stevensona je bil usoden srčni napad.