Prvič v karieri je zapustil Evropo, potem ko v letošnji sezoni za Lech iz Poznana ni odigral niti minute nogometa. V istem klubu je igral Andres Vombergar.

Blažič je med letoma 2011 in 2015 igral za Koper, nato dve leti za Domžale. Leta 2017 se je preselil na Madžarsko, pet let je uspešno igral za Ferencvaros, v sezoni 2022/23 je bil član francoskega Angersa. Za Lech iz Poznana je v lanski sezoni odigral 24 tekem in dosegel en zadetek.

Za slovensko izbrano vrsto je odigral 33 tekem, na letošnjem evropskem prvenstvu v Nemčiji je na vseh štirih tekmah sedel na Klopi.