Od leta 1775 do leta 1780 je poučeval na vojaški šoli v Parizu. Pozneje je služboval v raznih državnih službah.

Prav tako kot Gauss je tudi Legendre ustvaril nekaj temeljnih del iz teorije števil, Essai sur les nombres, 1798 in Theorie des nombres, 1830, kjer je oblikoval kvadratni recipročnostni zakon.

Večino njegovega dela so izpopolnili drugi. Njegovo delo o korenih polinomov je navdihnilo Galoisovo teorijo; Abelevo delo o eliptičnih funkcijah je gradilo na Legendrovem. Posamezni deli Gaussovega dela na področju statistike in teorije števil so dopolnili Legendrovo delo.

Neutruden sestavljavec tabel
Pomembno delo je opravil tudi v geodeziji in teoretični astronomiji, bil pa je neutruden sestavljavec tabel tako kot Gauss. Leta 1806 je oblikoval metodo najmanjših kvadratov in proučeval privlačnost elipsoidov, tudi tistih, ki niso rotacijske ploskve. Tu je uvedel Legendrove funkcije. V teoriji števil je ugibal o kvadratičnem reciprocitetnem zakonu, ki ga je zatem dokazal Gauss.

Opravil je tudi začetniško delo na področju distribucije praštevil in na uporabi analize v teoriji števil. Leta 1808 je naredil velik korak pri študiju aritmetične funkcije števila pi in števila praštevil, kjer si je pomagal z Eratostenovim sitom. Pozneje so se s tem problemom poglobljeno ukvarjali še Čebišov, Riemann, Mertens in Sylvester.

Veliko delo na področju eliptičnih funkcij
Podobno kot Lambert je izrazil domnevo da π ni algebrska iracionalnost. Njegovo domnevo o izreku o praštevilih iz leta 1796 sta leta 1898 dokazala Hadamard in de la Vallée Poussin. Legendre je opravil veliko na področju eliptičnih funkcij, vključno s klasifikacijo eliptičnih integralov.

Po njem se imenujeta dve diferencialni enačbi, prva je poseben primer Gaussove hipergeometrične enačbe. Tako kot Gaussa so tudi njega zanimali eliptični in Eulerjevi integrali, pa tudi osnove in metode evklidske geometrije. Skušal je dokazati peti Evklidov izrek o vzporednicah.

Njegovi obširni učbeniki so bili dolgo cenjeni, zlasti Exercises du calcul integral (trije deli, 1811-1819) in Traite des fonctions elliptique et des integrales euleriennes (1827-1832).

V svojih Elements de geometrie iz leta 1794 je prekinil platonske ideale Evklida in izdal učbenik elementarne geometrije, ki je temeljil na zahtevah sodobne izobrazbe. V teoretični mehaniki je znan po Legendrovi transformaciji, ki se uporablja pri prehodu iz Lagrangove v Hamiltonovo formulacijo mehanike. Umrl je 10. januarja 1833 v Parizu.

Drugi dogodki na današnji dan ...

Leta 53 se je v Španiji rodil rimski cesar Mark Trajan, pod čigar vodstvom je cesarstvo doseglo največji obseg. Najprej je deloval v visokih vojaških službah, leta 91 pa je postal konzul. Kot cesar je na severu in vzhodu obnovil Cezarjevo osvajalno politiko. Začel je tudi intenzivno gradbeno dejavnost, zlasti gradnjo cest. Izdal je zakon, po katerem so morali senatorji tretjino svojega premoženja vložiti v kmetijstvo, tako so se začele dodatno razvijati latifundije. Proti koncu življenja se je Trajan odpravil na velik vojni pohod proti kraljestvu Partov in zasedel celo vrsto njegovih pokrajin. V Mezopotamiji je prav takrat izbruhnila vstaja, kar je ustavilo njegovo prodiranje in ga prisililo, da se je vrnil. Na poti v Rim je 8. avgusta 117 umrl.

Leta 1739 je bil sklenjen beograjski mir, na podlagi katerega je morala Avstrija Turčiji vrniti Srbijo z Beogradom. Meja se je tako ustalila na Savi in Donavi. Z mirom se je končala tri leta trajajoča vojna med Turčijo in Avstrijo, ki je bila tako odrinjena z Balkana, vrniti pa je morala tudi Malo Vlaško in dele Bosne, ki jih je pridobila s Požarevskim mirom leta 1718.

Leta 1765 je umrl papež italijanskega rodu Gregor XVI.

Leta 1783 je umrl švicarski matematik in fizik Leonhard Euler. Preučeval je razvoj algebre, teorije števil, geometrijo in mehaniko. Objavil je 28 knjig in 750 znanstvenih razprav.

Leta 1807 je papež Pij VII. z bulo Quaedam tenebrosa odpravil ljubljansko metropolijo in jo podredil neposredno Svetemu sedežu.

Leta 1810 se je v Čilu začel upor proti španski kolonialni oblasti, ki ga je vodil Bernard O. Higgins, ki je nato postal predsednik države, vendar z diktatorskim načinom vladanja. Po leta 1817 in vladavini kreolskih veleposestnikov je za državo veljal enakomeren gospodarski razvoj, država pa se je kmalu zapletla v solitrno vojno z Bolivijo in Perujem. Leta 1884 je Čile po zmagi dobil obalne dele Bolivije in bogata nahajališča solitra v Peruju.

Leta 1819 se je v Parizu rodil Jean Bernard Leon Foucault, ki je leta 1851 z 62 metrov dolgim nihalom, ki ga je pritrdil na kupolo Panteona v Parizu, dokazal vrtenje Zemlje. Leta 1850 je z uporabo vrtečega se zrcala zelo natančno laboratorijsko določil hitrost svetlobe.

Leta 1822 je Jean Francois Champollion sporočil, da je s pomočjo hieratskih, demotskih in grških napisov na kamnu iz Rosette razbral hieroglife.

Leta 1869 je bilo v Metliki ustanovljeno prvo slovensko prostovoljno gasilsko društvo.

Leta 1896 je umrl francoski fizik Armand-Hippolyte-Louis Fizeau.

Leta 1897 so na Vegovi ulici v Ljubljani pod vodstvom začetnika slovenske seizmologije doktorja Albina Belarja zgradili prvo potresno opazovalnico v avstro-ogrski monarhiji, ki je bila hkrati tudi najsodobnejša v Evropi. Delovala je do leta 1919.

Leta 1908 se je rodil armenski astronom in astrofizik Viktor Amazaspovič Ambarcumjan.

Leta 1931 je ponoči japonska vojska nenadoma napadla Mandžurijo. Japonci so garnizijo najprej obstreljevali s topovi, potem pa napadli in jo zavzeli. Kitajci se sploh niso upirali.

Leta 1934 je ZSSR izstopil iz Društva narodov.

Leta 1944 je ameriška vojska na čelu z generalom Pattnom zasedla Brest.

Leta 1961 je v letalski nesreči v Severni Rodeziji umrl generalni sekretar Združenih narodov Dag Hammarskjold. Letalska nesreča se je zgodila v Severni Rodeziji, ko se je odpravljal na pogovore s katanškim voditeljem Moisom Čombejem, vzroki zanjo so ostali nepojasnjeni. Svojo politično kariero je začel kot podsekretar na zunanjem ministrstvu. Glavni tajnik Organizacije združenih narodov je postal 7. aprila 1953. Posthumno so mu podelili Nobelovo nagrado za mir.

Leta 1973 sta bila ZR Nemčija in NDR sprejeta v OZN.

Leta 1977 je umrl švicarski matematik in logik Paul Isaac Bernays.